La síntesis newtoniana
Ya a finales del siglo XVII, Isaac Newton estableció su famosa ley de la gravitación universal que explica los movimientos de los planetas (debido a fuerzas atractivas gravitatorias) y justificó de modo teórico las leyes de Kepler. Se dice que Newton, al observar la caída de una manzana del árbol por su propio peso, pensó que la misma fuerza que obligaba a caer a la manzana era responsable del movimiento de la Luna alrededor de la Tierra y, por extensión, del movimiento de los planetas.
Todo quedó entonces perfectamente cerrado. Además, con su ley de gravitación universal, Newton predijo la trayectoria de los cometas (como el Halley).
La síntesis newtoniana explica la caída de los graves, descrita matemáticamente por Galileo en una ley precisa que dejaba abierta la cuestión de la causa; explica, asimismo, las leyes keplerianas del movimiento planetario (que planteaban el problema de la acción dinámica del Sol en relación con la distancia) como manifestaciones de una misma fuerza centrípeta, constante, de atracción que hace caer a la piedra sobre la Tierra
y a los planetas sobre el Sol, desviándolos de su trayectoria inercial rectilínea y causando los cambios de velocidad en función de la distancia. Esta fuerza era universal, extendida por todo el universo, y era la manifestación más patente de la homogeneidad de la naturaleza y de su legalidad. Por ella todas las masas del universo (átomos y cuerpos compuestos) están en una interacción constante y se atraen recíprocamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. El resultado más importante de los Principia era que Newton conseguía, mediante la formulación matemática del ejercicio de dicha fuerza en la ley de atracción universal, dar una explicación unitaria, cuantitativamente precisa y acorde con los datos de la observación, de multitud de fenómenos, desde la caída de los graves y las órbitas planetarias a las mareas (como efecto de la acción combinada del Sol y la Luna sobre la masa oceánica) y las órbitas de los cometas.
jueves, 9 de septiembre de 2010
Interacción gravitacional y movimiento de planetas, satélites y cometas.
La interacción gravitatoria es la interacción consecuencia del campo gravitatorio, esto es, de la deformación del espacio por la existencia de materia.
Su estudio comenzó con Newton, al proclamar su célebre ley de atracción universal, siendo en la actualidad desarrolladas ideas sobre la misma a partir de la relatividad general de Einstein
Desde el punto de vista clásico, la interacción gravitatoria, es la fuerza atractiva que sufren dos objetos con masa. Esta fuerza es proporcional al producto de las masas de cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa.
La constante de proporcionalidad es la constante de gravitacion universal, G:
G = 6.67 × 10-11 N · m2/kg2
Esta fuerza esta presente en nuestra experiencia cotidiana ya que es la que nos mantiene unidos a la Tierra. Como la masa del planeta es muchísimo más grande que la de cualquier objeto que podemos encontrar a nuestro alrededor y la distancia al centro de la tierra de cualquier objeto humano es esencialmente constante, la aceleración, g, que sufrimos por la interacción gravitatoria con la Tierra es siempre la misma, tomando un valor de:
g = 9.8 m/s2
La interacción gravitatoria es la responsable de los movimientos a gran escala en todo el universo, ya que es la que hace que los planetas sigan órbitas predeterminadas alrededor del Sol. Isaac Newton fue la primer persona en darse cuenta que la fuerza que hace que las cosas caigan con aceleración constante en la Tierra y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas era la misma, y a el le debemos la primer teoría general de la gravitación.
Planeta
Cualquiera de los nueve cuerpos celestes más importantes que están en órbita alrededor del Sol y brillan por el reflejo de su luz. Asteroides, cometas y meteoroides son cuerpos menores que también tienen al Sol como astro primario, es decir, no son satélites de un planeta.
Sistema Solar
INTRODUCCIÓN
Sistema formado por el Sol, nueve planetas y sus satélites, asteroides, cometas y meteoroides, y polvo y gas interplanetario. Las dimensiones de este sistema se especifican en términos de distancia media de la Tierra al Sol, denominada unidad astronómica (UA). Una UA corresponde a 150 millones de kilómetros. El planeta más distante conocido es Plutón, su órbita está a 39,44 UA del Sol. La frontera entre el Sistema Solar y el espacio interestelar —llamada heliopausa— se supone que se encuentra a 100 UA. Los cometas, sin embargo, son los más lejanos del Sol; sus órbitas son muy excéntricas, extendiéndose hasta 50.000 UA o más. El Sistema Solar es el único sistema planetario existente conocido, aunque en 1980 se encontraron algunas estrellas relativamente cercanas rodeadas por un envoltorio de material orbitante de un tamaño indeterminado o acompañadas por objetos que se suponen que son enanas marrones o enanas pardas. Muchos astrónomos creen probable la existencia de numerosos sistemas planetarios de algún tipo en el Universo.
Orbitas de los planetas
EL SOL Y EL VIENTO SOLAR
El Sol es una estrella característica de tamaño y luminosidad intermedios. La luz solar y otras radiaciones se producen por la conversión del hidrógeno en helio en el interior denso y caliente del Sol. Aunque esta fusión nuclear convierte 600 millones de toneladas de hidrógeno por segundo, el Sol tiene tanta masa (2 × 1027 toneladas) que puede continuar brillando con su luminosidad actual durante 6.000 millones de años. Esta estabilidad permite el desarrollo de la vida y la supervivencia en la Tierra. A pesar de la gran estabilidad del Sol, se trata de una estrella sumamente activa. En su superficie aparecen y desaparecen manchas solares oscuras lindando con intensos campos magnéticos en ciclos de 11 años. Los repentinos estallidos de partículas cargadas procedentes de las fulguraciones solares pueden provocar auroras y alterar las señales electromagnéticas de la Tierra; un continuo flujo de protones, electrones e iones abandona el Sol y se mueve por el Sistema Solar, formando espirales con la rotación del Sol. Este viento solar configura las colas de ion de los cometas y deja sus rastros en el suelo lunar; la nave espacial Apolo, en su misión a la superficie de la Luna, trajo muestras a la Tierra de estos rastros.
LOS PLANETAS PRINCIPALES
En la actualidad se conocen nueve planetas principales. Normalmente se dividen en dos grupos: los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Marte) y los planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón). Los interiores son pequeños y se componen sobre todo de roca y hierro. Los exteriores (excepto Plutón) son mayores y se componen, principalmente, de hidrógeno, hielo y helio.
Planetas Posición Radio
ecuatorial (km) Distancia
al Sol (km) Lunas Periodo de
Rotación Órbita Inclinación
del eje Inclinación
orbital
Mercurio 1 2440 57,9.106 0 58,7 días 88 días 0º 7,0º
Venus 2 6052 108,2.106 0 -243 días 224,7 días 3º 3,4º
La Tierra 3 6378 149,5.106 1 23,93 horas 365,26 días 23° 27´ 0º
Marte 4 3397 227,9.106 2 24,62 horas 687 días 23° 59´ 1,9º
Júpiter 5 71492 778,3.106 16 9,84 horas 11,86 años 3° 5´ 1,3º
Saturno 6 60268 1427.106 18 10,23 horas 29,46 años 26° 44´ 2,5º
Urano 7 25559 2869,6.106 15 -17,25 horas 84,01 años 82° 5´ 0,8º
Neptuno 8 24746 4496,6.106 8 16,11 horas 164,8 años 28° 48´ 1,8º
Plutón 9 1160 5900.106 1 153 horas 247,7 años 122,72º 17,2º
Mercurio es muy denso, en apariencia debido a su gran núcleo compuesto de hierro. Con una atmósfera tenue, Mercurio tiene una superficie marcada por impactos de asteroides. Venus tiene una atmósfera de dióxido de carbono (CO2) 90 veces más densa que la de la Tierra; esto causa un efecto invernadero que hace que la atmósfera venusiana conserve mucho el calor. La temperatura de su superficie es la más alta de todos los planetas: unos 477 °C. La Tierra es el único planeta con agua líquida abundante y con vida. Existen sólidas pruebas de que Marte tuvo, en algún momento, agua en su superficie, pero ahora su atmósfera de dióxido de carbono es tan delgada que el planeta es seco y frío, con capas polares de dióxido de carbono sólido o nieve carbónica. Júpiter es el mayor de los planetas. Su atmósfera de hidrógeno y helio contiene nubes de color pastel y su inmensa magnetosfera, anillos y satélites, lo convierten en un sistema planetario en sí mismo. Saturno rivaliza con Júpiter, con una estructura de anillos más complicada y con mayor número de satélites, entre los que se encuentra Titán, con una densa atmósfera. Urano y Neptuno tienen poco hidrógeno en comparación con los dos gigantes; Urano, también con una serie de anillos a su alrededor, se distingue porque gira a 98° sobre el plano de su órbita. Plutón parece similar a los satélites más grandes y helados de Júpiter y Saturno; está tan lejos del Sol y es tan frío que el metano se hiela en su superficie.
Forma y tamaño de los planetas
OTROS COMPONENTES
Los asteroides son pequeños cuerpos rocosos que se mueven en órbitas, sobre todo entre las órbitas de Marte y Júpiter. Calculados en miles, los asteroides tienen diferentes tamaños, desde Ceres, con un diámetro de 1.000 km, hasta granos microscópicos. Algunos asteroides son desviados hacia órbitas excéntricas que les pueden llevar más cerca del Sol. Los cuerpos más pequeños que orbitan el Sol se llaman meteoroides. Algunos se estrellan contra la Tierra y aparecen en el cielo nocturno como rayos de luz; se les llama meteoros. Los fragmentos rescatados se denominan meteoritos. Los estudios en los laboratorios sobre los meteoritos han revelado mucha información acerca de la condiciones primitivas de nuestro Sistema Solar. Las superficies de Mercurio, Marte y diversos satélites de los planetas (incluyendo la Luna de la Tierra) muestran los efectos de un intenso impacto de asteroides al principio de la historia del Sistema Solar. En la Tierra estas marcas se han desgastado, excepto en algunos cráteres de impacto reciente.
Parte del polvo interplanetario puede también proceder de los cometas, que están compuestos básicamente de polvo y gases helados, con diámetros de 5 a 10 km. Muchos cometas orbitan el Sol a distancias tan grandes que pueden ser desviados por las estrellas hacia órbitas que les transportan al Sistema Solar interior. A medida que los cometas se aproximan al Sol liberan su polvo y gases formando una cabellera y una cola espectaculares. Bajo la influencia del potente campo gravitatorio de Júpiter, los cometas, adoptan algunas veces órbitas mucho más pequeñas. El más conocido es el cometa Halley, que regresa al Sistema Solar interior cada 75 años. Su última aparición fue en 1986. En julio de 1994 los fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 chocaron contra la densa atmósfera de Júpiter a velocidades de 210.000 km/h. Con el impacto, la enorme energía cinética de los fragmentos se convirtió en calor a través de explosiones gigantescas, formando bolas de fuego mayores que la Tierra.
Las superficies de los satélites helados de los planetas exteriores están marcadas por los impactos de los núcleos de los cometas. En realidad, el asteroide Quirón, que orbita entre Saturno y Urano, puede ser un enorme cometa inactivo. De forma semejante, algunos de los asteroides que cruzan la órbita de la Tierra pueden ser los restos rocosos de cometas extinguidos.
El Sol está rodeado por tres anillos de polvo interplanetario. Uno de ellos, entre Júpiter y Marte, es conocido desde hace tiempo como el origen de la luz zodiacal. De los otros dos anillos, que se descubrieron en 1983, uno está situado a una distancia del Sol de solamente dos anchos solares y el otro en la región de los asteroides.
MOVIMIENTOS DE LOS PLANETAS, SATÉLITES Y COMETAS.
Si se pudiera mirar hacia el Sistema Solar por encima del polo norte de la Tierra, parecería que los planetas se movían alrededor del Sol en dirección contraria a la de las agujas del reloj. Todos los planetas, excepto Venus y Urano, giran sobre su eje en la misma dirección. Todo el sistema es bastante plano —sólo las órbitas de Mercurio y Plutón son inclinadas. La de Plutón es tan elíptica que hay momentos que se acerca más al Sol que Neptuno.
Los sistemas de satélites siguen el mismo comportamiento que sus planetas principales, pero se dan muchas excepciones. Tanto Júpiter, como Saturno y Neptuno tienen uno o más satélites que se mueven a su alrededor en órbitas retrógradas (en el sentido de las agujas del reloj) y muchas órbitas de satélites son muy elípticas. Júpiter, además, tiene atrapados dos cúmulos de asteroides (los llamados Troyanos), que se encuentran a 60° por delante y por detrás del planeta en sus órbitas alrededor del Sol. (Algunos satélites de Saturno tienen atrapados de forma similar cuerpos más pequeños). Los cometas muestran una distribución de órbitas alrededor del Sol más o menos esférica.
Dentro de este laberinto de movimientos, hay algunas resonancias notables: Mercurio gira tres veces alrededor de su eje por cada dos revoluciones alrededor del Sol; no existen asteroides con periodos de 1/2, 1/3, ..., 1/n (donde n es un entero) del periodo de Júpiter; los tres satélites interiores de Júpiter, descubiertos por Galileo, tienen periodos en la proporción 4:2:1. Estos y otros ejemplos demuestran el sutil equilibrio de fuerzas propio de un sistema gravitatorio compuesto por muchos cuerpos.
TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN
A pesar de sus diferencias, los miembros del Sistema Solar forman probablemente una familia común; parece ser que se originaron al mismo tiempo.
Entre los primeros intentos de explicar el origen de este sistema está la hipótesis nebular del filósofo alemán Immanuel Kant y del astrónomo y matemático francés Pierre Simon de Laplace. De acuerdo con dicha teoría una nube de gas se fragmentó en anillos que se condensaron formando los planetas. Las dudas sobre la estabilidad de dichos anillos han llevado a algunos científicos a considerar algunas hipótesis de catástrofes como la de un encuentro violento entre el Sol y otra estrella. Estos encuentros son muy raros, y los gases calientes, desorganizados por las mareas se dispersarían en lugar de condensarse para formar los planetas.
Las teorías actuales conectan la formación del Sistema Solar con la formación del Sol, ocurrida hace 4.700 millones de años. La fragmentación y el colapso gravitacional de una nube interestelar de gas y polvo, provocada quizá por las explosiones de una supernova cercana, puede haber conducido a la formación de una nebulosa solar primordial. El Sol se habría formado entonces en la región central, más densa. La temperatura es tan alta cerca del Sol que incluso los silicatos, relativamente densos, tienen dificultad para formarse allí. Este fenómeno puede explicar la presencia cercana al Sol de un planeta como Mercurio, que tiene una envoltura de silicatos pequeña y un núcleo de hierro denso mayor de lo usual. (Es más fácil para el polvo y vapor de hierro aglutinarse cerca de la región central de una nebulosa solar que para los silicatos más ligeros.) A grandes distancias del centro de la nebulosa solar, los gases se condensan en sólidos como los que se encuentran hoy en la parte externa de Júpiter. La evidencia de una posible explosión de supernova de formación previa aparece en forma de trazas de isótopos anómalos en las pequeñas inclusiones de algunos meteoritos. Esta asociación de la formación de planetas con la formación de estrellas sugiere que miles de millones de otras estrellas de nuestra galaxia también pueden tener planetas. La abundancia de estrellas múltiples y binarias, así como de grandes sistemas de satélites alrededor de Júpiter y Saturno, atestiguan la tendencia de la nubes de gas a desintegrarse fragmentándose en sistemas de cuerpos múltiples.
Su estudio comenzó con Newton, al proclamar su célebre ley de atracción universal, siendo en la actualidad desarrolladas ideas sobre la misma a partir de la relatividad general de Einstein
Desde el punto de vista clásico, la interacción gravitatoria, es la fuerza atractiva que sufren dos objetos con masa. Esta fuerza es proporcional al producto de las masas de cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa.
La constante de proporcionalidad es la constante de gravitacion universal, G:
G = 6.67 × 10-11 N · m2/kg2
Esta fuerza esta presente en nuestra experiencia cotidiana ya que es la que nos mantiene unidos a la Tierra. Como la masa del planeta es muchísimo más grande que la de cualquier objeto que podemos encontrar a nuestro alrededor y la distancia al centro de la tierra de cualquier objeto humano es esencialmente constante, la aceleración, g, que sufrimos por la interacción gravitatoria con la Tierra es siempre la misma, tomando un valor de:
g = 9.8 m/s2
La interacción gravitatoria es la responsable de los movimientos a gran escala en todo el universo, ya que es la que hace que los planetas sigan órbitas predeterminadas alrededor del Sol. Isaac Newton fue la primer persona en darse cuenta que la fuerza que hace que las cosas caigan con aceleración constante en la Tierra y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas era la misma, y a el le debemos la primer teoría general de la gravitación.
Planeta
Cualquiera de los nueve cuerpos celestes más importantes que están en órbita alrededor del Sol y brillan por el reflejo de su luz. Asteroides, cometas y meteoroides son cuerpos menores que también tienen al Sol como astro primario, es decir, no son satélites de un planeta.
Sistema Solar
INTRODUCCIÓN
Sistema formado por el Sol, nueve planetas y sus satélites, asteroides, cometas y meteoroides, y polvo y gas interplanetario. Las dimensiones de este sistema se especifican en términos de distancia media de la Tierra al Sol, denominada unidad astronómica (UA). Una UA corresponde a 150 millones de kilómetros. El planeta más distante conocido es Plutón, su órbita está a 39,44 UA del Sol. La frontera entre el Sistema Solar y el espacio interestelar —llamada heliopausa— se supone que se encuentra a 100 UA. Los cometas, sin embargo, son los más lejanos del Sol; sus órbitas son muy excéntricas, extendiéndose hasta 50.000 UA o más. El Sistema Solar es el único sistema planetario existente conocido, aunque en 1980 se encontraron algunas estrellas relativamente cercanas rodeadas por un envoltorio de material orbitante de un tamaño indeterminado o acompañadas por objetos que se suponen que son enanas marrones o enanas pardas. Muchos astrónomos creen probable la existencia de numerosos sistemas planetarios de algún tipo en el Universo.
Orbitas de los planetas
EL SOL Y EL VIENTO SOLAR
El Sol es una estrella característica de tamaño y luminosidad intermedios. La luz solar y otras radiaciones se producen por la conversión del hidrógeno en helio en el interior denso y caliente del Sol. Aunque esta fusión nuclear convierte 600 millones de toneladas de hidrógeno por segundo, el Sol tiene tanta masa (2 × 1027 toneladas) que puede continuar brillando con su luminosidad actual durante 6.000 millones de años. Esta estabilidad permite el desarrollo de la vida y la supervivencia en la Tierra. A pesar de la gran estabilidad del Sol, se trata de una estrella sumamente activa. En su superficie aparecen y desaparecen manchas solares oscuras lindando con intensos campos magnéticos en ciclos de 11 años. Los repentinos estallidos de partículas cargadas procedentes de las fulguraciones solares pueden provocar auroras y alterar las señales electromagnéticas de la Tierra; un continuo flujo de protones, electrones e iones abandona el Sol y se mueve por el Sistema Solar, formando espirales con la rotación del Sol. Este viento solar configura las colas de ion de los cometas y deja sus rastros en el suelo lunar; la nave espacial Apolo, en su misión a la superficie de la Luna, trajo muestras a la Tierra de estos rastros.
LOS PLANETAS PRINCIPALES
En la actualidad se conocen nueve planetas principales. Normalmente se dividen en dos grupos: los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Marte) y los planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón). Los interiores son pequeños y se componen sobre todo de roca y hierro. Los exteriores (excepto Plutón) son mayores y se componen, principalmente, de hidrógeno, hielo y helio.
Planetas Posición Radio
ecuatorial (km) Distancia
al Sol (km) Lunas Periodo de
Rotación Órbita Inclinación
del eje Inclinación
orbital
Mercurio 1 2440 57,9.106 0 58,7 días 88 días 0º 7,0º
Venus 2 6052 108,2.106 0 -243 días 224,7 días 3º 3,4º
La Tierra 3 6378 149,5.106 1 23,93 horas 365,26 días 23° 27´ 0º
Marte 4 3397 227,9.106 2 24,62 horas 687 días 23° 59´ 1,9º
Júpiter 5 71492 778,3.106 16 9,84 horas 11,86 años 3° 5´ 1,3º
Saturno 6 60268 1427.106 18 10,23 horas 29,46 años 26° 44´ 2,5º
Urano 7 25559 2869,6.106 15 -17,25 horas 84,01 años 82° 5´ 0,8º
Neptuno 8 24746 4496,6.106 8 16,11 horas 164,8 años 28° 48´ 1,8º
Plutón 9 1160 5900.106 1 153 horas 247,7 años 122,72º 17,2º
Mercurio es muy denso, en apariencia debido a su gran núcleo compuesto de hierro. Con una atmósfera tenue, Mercurio tiene una superficie marcada por impactos de asteroides. Venus tiene una atmósfera de dióxido de carbono (CO2) 90 veces más densa que la de la Tierra; esto causa un efecto invernadero que hace que la atmósfera venusiana conserve mucho el calor. La temperatura de su superficie es la más alta de todos los planetas: unos 477 °C. La Tierra es el único planeta con agua líquida abundante y con vida. Existen sólidas pruebas de que Marte tuvo, en algún momento, agua en su superficie, pero ahora su atmósfera de dióxido de carbono es tan delgada que el planeta es seco y frío, con capas polares de dióxido de carbono sólido o nieve carbónica. Júpiter es el mayor de los planetas. Su atmósfera de hidrógeno y helio contiene nubes de color pastel y su inmensa magnetosfera, anillos y satélites, lo convierten en un sistema planetario en sí mismo. Saturno rivaliza con Júpiter, con una estructura de anillos más complicada y con mayor número de satélites, entre los que se encuentra Titán, con una densa atmósfera. Urano y Neptuno tienen poco hidrógeno en comparación con los dos gigantes; Urano, también con una serie de anillos a su alrededor, se distingue porque gira a 98° sobre el plano de su órbita. Plutón parece similar a los satélites más grandes y helados de Júpiter y Saturno; está tan lejos del Sol y es tan frío que el metano se hiela en su superficie.
Forma y tamaño de los planetas
OTROS COMPONENTES
Los asteroides son pequeños cuerpos rocosos que se mueven en órbitas, sobre todo entre las órbitas de Marte y Júpiter. Calculados en miles, los asteroides tienen diferentes tamaños, desde Ceres, con un diámetro de 1.000 km, hasta granos microscópicos. Algunos asteroides son desviados hacia órbitas excéntricas que les pueden llevar más cerca del Sol. Los cuerpos más pequeños que orbitan el Sol se llaman meteoroides. Algunos se estrellan contra la Tierra y aparecen en el cielo nocturno como rayos de luz; se les llama meteoros. Los fragmentos rescatados se denominan meteoritos. Los estudios en los laboratorios sobre los meteoritos han revelado mucha información acerca de la condiciones primitivas de nuestro Sistema Solar. Las superficies de Mercurio, Marte y diversos satélites de los planetas (incluyendo la Luna de la Tierra) muestran los efectos de un intenso impacto de asteroides al principio de la historia del Sistema Solar. En la Tierra estas marcas se han desgastado, excepto en algunos cráteres de impacto reciente.
Parte del polvo interplanetario puede también proceder de los cometas, que están compuestos básicamente de polvo y gases helados, con diámetros de 5 a 10 km. Muchos cometas orbitan el Sol a distancias tan grandes que pueden ser desviados por las estrellas hacia órbitas que les transportan al Sistema Solar interior. A medida que los cometas se aproximan al Sol liberan su polvo y gases formando una cabellera y una cola espectaculares. Bajo la influencia del potente campo gravitatorio de Júpiter, los cometas, adoptan algunas veces órbitas mucho más pequeñas. El más conocido es el cometa Halley, que regresa al Sistema Solar interior cada 75 años. Su última aparición fue en 1986. En julio de 1994 los fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 chocaron contra la densa atmósfera de Júpiter a velocidades de 210.000 km/h. Con el impacto, la enorme energía cinética de los fragmentos se convirtió en calor a través de explosiones gigantescas, formando bolas de fuego mayores que la Tierra.
Las superficies de los satélites helados de los planetas exteriores están marcadas por los impactos de los núcleos de los cometas. En realidad, el asteroide Quirón, que orbita entre Saturno y Urano, puede ser un enorme cometa inactivo. De forma semejante, algunos de los asteroides que cruzan la órbita de la Tierra pueden ser los restos rocosos de cometas extinguidos.
El Sol está rodeado por tres anillos de polvo interplanetario. Uno de ellos, entre Júpiter y Marte, es conocido desde hace tiempo como el origen de la luz zodiacal. De los otros dos anillos, que se descubrieron en 1983, uno está situado a una distancia del Sol de solamente dos anchos solares y el otro en la región de los asteroides.
MOVIMIENTOS DE LOS PLANETAS, SATÉLITES Y COMETAS.
Si se pudiera mirar hacia el Sistema Solar por encima del polo norte de la Tierra, parecería que los planetas se movían alrededor del Sol en dirección contraria a la de las agujas del reloj. Todos los planetas, excepto Venus y Urano, giran sobre su eje en la misma dirección. Todo el sistema es bastante plano —sólo las órbitas de Mercurio y Plutón son inclinadas. La de Plutón es tan elíptica que hay momentos que se acerca más al Sol que Neptuno.
Los sistemas de satélites siguen el mismo comportamiento que sus planetas principales, pero se dan muchas excepciones. Tanto Júpiter, como Saturno y Neptuno tienen uno o más satélites que se mueven a su alrededor en órbitas retrógradas (en el sentido de las agujas del reloj) y muchas órbitas de satélites son muy elípticas. Júpiter, además, tiene atrapados dos cúmulos de asteroides (los llamados Troyanos), que se encuentran a 60° por delante y por detrás del planeta en sus órbitas alrededor del Sol. (Algunos satélites de Saturno tienen atrapados de forma similar cuerpos más pequeños). Los cometas muestran una distribución de órbitas alrededor del Sol más o menos esférica.
Dentro de este laberinto de movimientos, hay algunas resonancias notables: Mercurio gira tres veces alrededor de su eje por cada dos revoluciones alrededor del Sol; no existen asteroides con periodos de 1/2, 1/3, ..., 1/n (donde n es un entero) del periodo de Júpiter; los tres satélites interiores de Júpiter, descubiertos por Galileo, tienen periodos en la proporción 4:2:1. Estos y otros ejemplos demuestran el sutil equilibrio de fuerzas propio de un sistema gravitatorio compuesto por muchos cuerpos.
TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN
A pesar de sus diferencias, los miembros del Sistema Solar forman probablemente una familia común; parece ser que se originaron al mismo tiempo.
Entre los primeros intentos de explicar el origen de este sistema está la hipótesis nebular del filósofo alemán Immanuel Kant y del astrónomo y matemático francés Pierre Simon de Laplace. De acuerdo con dicha teoría una nube de gas se fragmentó en anillos que se condensaron formando los planetas. Las dudas sobre la estabilidad de dichos anillos han llevado a algunos científicos a considerar algunas hipótesis de catástrofes como la de un encuentro violento entre el Sol y otra estrella. Estos encuentros son muy raros, y los gases calientes, desorganizados por las mareas se dispersarían en lugar de condensarse para formar los planetas.
Las teorías actuales conectan la formación del Sistema Solar con la formación del Sol, ocurrida hace 4.700 millones de años. La fragmentación y el colapso gravitacional de una nube interestelar de gas y polvo, provocada quizá por las explosiones de una supernova cercana, puede haber conducido a la formación de una nebulosa solar primordial. El Sol se habría formado entonces en la región central, más densa. La temperatura es tan alta cerca del Sol que incluso los silicatos, relativamente densos, tienen dificultad para formarse allí. Este fenómeno puede explicar la presencia cercana al Sol de un planeta como Mercurio, que tiene una envoltura de silicatos pequeña y un núcleo de hierro denso mayor de lo usual. (Es más fácil para el polvo y vapor de hierro aglutinarse cerca de la región central de una nebulosa solar que para los silicatos más ligeros.) A grandes distancias del centro de la nebulosa solar, los gases se condensan en sólidos como los que se encuentran hoy en la parte externa de Júpiter. La evidencia de una posible explosión de supernova de formación previa aparece en forma de trazas de isótopos anómalos en las pequeñas inclusiones de algunos meteoritos. Esta asociación de la formación de planetas con la formación de estrellas sugiere que miles de millones de otras estrellas de nuestra galaxia también pueden tener planetas. La abundancia de estrellas múltiples y binarias, así como de grandes sistemas de satélites alrededor de Júpiter y Saturno, atestiguan la tendencia de la nubes de gas a desintegrarse fragmentándose en sistemas de cuerpos múltiples.
Conservacion del ímpetu.
En la naturaleza existen cantidades que se deben conservar; es decir, sin importar el proceso al que se les someta, siempre, la suma total debe ser igual. Algunas de estas cantidades son: energía, carga eléctrica, ímpetu.
Los físicos llamamos ímpetu, desde el punto de vista de la mecánica clásica, al producto de la masa de un objeto por su velocidad. Ósea, es una cantidad muy parecida a la energía cinética.
De acuerdo con el principio de conservación del ímpetu: la cantidad de ímpetu inicial se debe transferir íntegramente al sistema y perecer igual sin importar la cantidad de veces que se transferir o se distribuyo. Como una imagen, dice más que mil palabras, pues para eso es video presente.
Consiste de una serie de canicas colgantes, alineadas y muy juntas entre si, muchos hemos visto este juguete funcionando. Cuando tomamos una de estas canicas y la estrellamos con las demás alineadas, se observa que la única que se altera y se mueve es la canica del final de la línea, mientras que el resto de las canicas no se mueve. Cuando era un niño me gustaba mucho este experimento, porque cuando tomaba dos canicas y las tiraba a las demás, solamente las dos del final se movían y así consecutivamente.
Este sencillo experimento tiene interesante implicaciones cuando se estrellan los autos, pues en ellos se debe conservar el ímpetu, la diferencia radica que las canicas no se deforman y la energía se trasmite íntegramente a la siguiente canica. Pero, en el auto parte del ímpetu se dispersa en la deformación del metal.
Los físicos llamamos ímpetu, desde el punto de vista de la mecánica clásica, al producto de la masa de un objeto por su velocidad. Ósea, es una cantidad muy parecida a la energía cinética.
De acuerdo con el principio de conservación del ímpetu: la cantidad de ímpetu inicial se debe transferir íntegramente al sistema y perecer igual sin importar la cantidad de veces que se transferir o se distribuyo. Como una imagen, dice más que mil palabras, pues para eso es video presente.
Consiste de una serie de canicas colgantes, alineadas y muy juntas entre si, muchos hemos visto este juguete funcionando. Cuando tomamos una de estas canicas y la estrellamos con las demás alineadas, se observa que la única que se altera y se mueve es la canica del final de la línea, mientras que el resto de las canicas no se mueve. Cuando era un niño me gustaba mucho este experimento, porque cuando tomaba dos canicas y las tiraba a las demás, solamente las dos del final se movían y así consecutivamente.
Este sencillo experimento tiene interesante implicaciones cuando se estrellan los autos, pues en ellos se debe conservar el ímpetu, la diferencia radica que las canicas no se deforman y la energía se trasmite íntegramente a la siguiente canica. Pero, en el auto parte del ímpetu se dispersa en la deformación del metal.
Tercera ley de Newton.
La tercera ley de Newton explica las fuerzas de acción y reacción. Estas fuerzas las ejercen todos los cuerpos que están en contacto con otro, así un libro sobre la mesa ejerce una fuerza de acción sobre la mesa y la mesa una fuerza de reacción sobre el libro. Estas fuerzas son iguales pero contrarias; es decir tienen el mismo modulo y sentido, pero son opuestas en dirección.
Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este también ejerce una fuerza sobre él.
Se nombra fuerza de acción a la que es ejercida por el primer cuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto se denomina fuerza de reacción a la es originada por el cuerpo que recibe y reacciona (De allí el nombre) con esta otra fuerza sobre el primer cuerpo.
¿Pero qué pasa cuando ningún cuerpo origino primariamente la fuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa? Cualquiera puede ser denominada fuerza de acción y obviamente a la otra se le denominará como fuerza de reacción.
Ejemplos
•La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.
•La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.
•La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el misil provoca el movimiento del misil.
•La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.
•La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.
Otros ejemplos:
•Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.
•Si una persona empuja a una pared la pared. La persona ejerce una fuerza sobre la pared y la pared otra fuerza sobre la persona.
•Cuando una persona camina empuja hacia atrás el suelo, la reacción del suelo es empujarlo hacia adelante, por lo que se origina un movimiento de la persona hacia adelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino y este la empuja hacia adelante.
•Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que el objeto siga colgando y no caiga.
Esto significa que siempre en que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro este también ejerce una fuerza sobre él.
Se nombra fuerza de acción a la que es ejercida por el primer cuerpo que origina una fuerza sobre otro, por lo tanto se denomina fuerza de reacción a la es originada por el cuerpo que recibe y reacciona (De allí el nombre) con esta otra fuerza sobre el primer cuerpo.
¿Pero qué pasa cuando ningún cuerpo origino primariamente la fuerza, como en el ejemplo del libro sobre la mesa? Cualquiera puede ser denominada fuerza de acción y obviamente a la otra se le denominará como fuerza de reacción.
Ejemplos
•La fuerza que ejerce la bala sobre la pistola y la que ejerce la pistola sobre la bala provocando el disparo de esta.
•La fuerza que ejerce el avión sobre el aire, provoca que el aire reaccione sobre el avión provocando el desplazamiento de este.
•La fuerza del misil hacia el aire y la del aire sobre el misil provoca el movimiento del misil.
•La fuerza que la mano ejerce sobre la mesa y la que esta ejerce de vuelta no da como resultado el movimiento debido a que las fuerzas son muy leves como para provocarlo.
•La fuerza que ejerce el remo sobre el muelle no es suficiente como para moverlo pero la fuerza de reacción del muelle si es suficiente como para mover al remo hacia atrás, llevando al hombre hacia atrás, por lo que el bote es arrastrado hacia atrás.
Otros ejemplos:
•Al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobre ésta; pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en dirección contraria ejercida por la pelota sobre el pie.
•Si una persona empuja a una pared la pared. La persona ejerce una fuerza sobre la pared y la pared otra fuerza sobre la persona.
•Cuando una persona camina empuja hacia atrás el suelo, la reacción del suelo es empujarlo hacia adelante, por lo que se origina un movimiento de la persona hacia adelante. Lo mismo sucede con un auto en movimiento, las ruedas empujan el camino y este la empuja hacia adelante.
•Un objeto colgando de una cuerda ejerce una fuerza sobre la cuerda hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza sobre este objeto hacia arriba, dando como resultado que el objeto siga colgando y no caiga.
Resolución de problemas relativos al MRU, MRUA y MCU.
Comprende que fuerzas no equilibradas
producen cambio en el ímpetu de los objetos y
que ella se cuantifica con F = Δp/Δt.
Elabora e interpreta gráficas de desplazamiento y
de rapidez en función del tiempo del movimiento
de objetos que se encuentran bajo la acción de
una fuerza constante que actúa en la misma
dirección de la velocidad. Describe las
características del MRUA y resuelve problemas
sencillos del MRUA.
Enuncia diferencias y semejanzas entre el MRU y
el MRUA.
Reconoce que la fuerza puede provocar cambios
en la dirección de la velocidad. Describe las
características del MCU, emplea
adecuadamente los conceptos relativos al MCU y
calcula la aceleración centrípeta y la fuerza sobre
la partícula.
Emplea la Primera y Segunda Leyes de Newton
en la resolución de problemas sencillos y deduce,
para sistemas con masa constante, la fórmula
F = ma, a partir de F = Δp/Δt.
Diseño y realización de experimentos donde se
muestre la relación entre la fuerza y el cambio de
ímpetu con respecto al tiempo.
Actividad experimental que permita al alumno
obtener datos, construir gráficas, hacer
interpolaciones y extrapolaciones, donde muestre
que una fuerza constante no equilibrada produce
un MRUA y descripción de las características del
mismo.
Discusión grupal sobre las diferencias entre el
MRU y el MRUA
Actividad experimental para encontrar que el
MCU requiere de una fuerza central (en un cordel
atar una masa y girarla), encontrar algunas
relaciones entre magnitudes del MCU y
deducción algebraica de la relación matemática
entre la rapidez tangencial de una partícula en
MCU y su aceleración empleando un modelo
geométrico.
Resolución de problemas relativos al MRU,
MRUA y MCU.
Resolver ejercicios con las relaciones
F= Δp/Δt y F = ma
2. Segunda Ley de Newton
Cambio del ímpetu y Segunda
Ley de Newton.
Fuerza constante en la dirección
del movimiento y MRUA.
Diferencias entre el MRU y el
MRUA.
Fuerza constante con dirección
perpendicular al movimiento:
MCU.
Resolución de problemas
relativos al MRU, MRUA y MCU.
producen cambio en el ímpetu de los objetos y
que ella se cuantifica con F = Δp/Δt.
Elabora e interpreta gráficas de desplazamiento y
de rapidez en función del tiempo del movimiento
de objetos que se encuentran bajo la acción de
una fuerza constante que actúa en la misma
dirección de la velocidad. Describe las
características del MRUA y resuelve problemas
sencillos del MRUA.
Enuncia diferencias y semejanzas entre el MRU y
el MRUA.
Reconoce que la fuerza puede provocar cambios
en la dirección de la velocidad. Describe las
características del MCU, emplea
adecuadamente los conceptos relativos al MCU y
calcula la aceleración centrípeta y la fuerza sobre
la partícula.
Emplea la Primera y Segunda Leyes de Newton
en la resolución de problemas sencillos y deduce,
para sistemas con masa constante, la fórmula
F = ma, a partir de F = Δp/Δt.
Diseño y realización de experimentos donde se
muestre la relación entre la fuerza y el cambio de
ímpetu con respecto al tiempo.
Actividad experimental que permita al alumno
obtener datos, construir gráficas, hacer
interpolaciones y extrapolaciones, donde muestre
que una fuerza constante no equilibrada produce
un MRUA y descripción de las características del
mismo.
Discusión grupal sobre las diferencias entre el
MRU y el MRUA
Actividad experimental para encontrar que el
MCU requiere de una fuerza central (en un cordel
atar una masa y girarla), encontrar algunas
relaciones entre magnitudes del MCU y
deducción algebraica de la relación matemática
entre la rapidez tangencial de una partícula en
MCU y su aceleración empleando un modelo
geométrico.
Resolución de problemas relativos al MRU,
MRUA y MCU.
Resolver ejercicios con las relaciones
F= Δp/Δt y F = ma
2. Segunda Ley de Newton
Cambio del ímpetu y Segunda
Ley de Newton.
Fuerza constante en la dirección
del movimiento y MRUA.
Diferencias entre el MRU y el
MRUA.
Fuerza constante con dirección
perpendicular al movimiento:
MCU.
Resolución de problemas
relativos al MRU, MRUA y MCU.
Fuerza constante en la dirección del movimiento:MCU.
Movimiento circular uniforme:
El módulo del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Cinemática:
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Vector de posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares.
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.
Velocidad
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación.
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Período y frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo.
El módulo del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Cinemática:
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Vector de posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares.
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.
Velocidad
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación.
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Período y frecuencia
El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo.
miércoles, 8 de septiembre de 2010
Diferencias entre el MRU y MRUA.
Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.
Características
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (celeridad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante.
La velocidad puede ser nula (reposo), positiva o negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme es difícil encontrar la fuerza amplificada.
Ecuaciones del movimiento
Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición en cualquier instante viene dada por:
donde es la posición inicial y v es la velocidad costante.
Derivación de las ecuaciones de movimientoPlegarPara el cálculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de acuerdo con la definición de velocidad, tenemos,separando variables,integrando,y realizando la integral,Donde es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para . Si en el instante , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme. Representación gráfica de la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo.[editar] Representación gráfica del movimiento
Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado en mecánica newtoniana.
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
1.La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2.La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3.La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1)
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)
siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3)
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)
Derivación de las ecuaciones de movimientoPlegarDeducción de la velocidad en función del tiempo
Se parte de la definición de aceleración
y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden
se resuelve la integral
donde es la velocidad del móvil en el instante .
En el caso de que el instante inicial corresponda a , será
Dedución de la posición en función del tiempo
A partir de la definición de velocidad
se sigue
en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para
y resolviendo la integral
donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:
Movimiento acelerado en Mecánica Relativista
Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).En Mecánica Relativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante partiendo del reposo es:
(4)
Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el caso relativista por:
La integral de (4) es sencilla y viene dada por:
(5)
E integrando esta última ecuación, suponiendo que inicialmente la partícula ocupaba la posición x = 0, se llega a:
(6)
En este caso el tiempo propio de la partícula acelerada se puede calcular en función del tiempo coordenado t mediante la expresión:
(7)
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso de un movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano.
Observadores de Rindler
El tratamiento de los observadores uniformemente acelerados en el espacio-tiempo de Minkowski se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler para dicho espacio, un observador acelerado queda representado por un sistema de referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas cartesianas la métrica de dicho espacio-tiempo:
Considérese ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de puntos que verifican:
Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:
Donde:
, es un parámetro relacionado con la aceleración del observador.[1]
, son las coordenadas temporal y espaciales medidas por dicho observador.
Usando estas coordenadas, la cuña de Rindler del espacio de Minkowski tiene una métrica, expresada en las nuevas coordenadas, dada por la expresión:
Puede que estas coordenadas representen a un observador acelerado según el eje X, cuya cuadriaceleración obtenida como derivada covariante de la cuadrivelocidad está relacionada con el valor de la coordenada x:
Horizonte de Rindler
Es interesante notar que un observador uniformemente acelerado tiene horizonte de eventos, es decir existe una superficie espacial (que coincide con la frontera de la cuña de Rindler):
tal que la luz del otro lado jamás alcanzaría al observador acelerado. Este horizonte de eventos es del mismo tipo que el horizonte de eventos que ve un obsevador situado fuera de un agujero negro. Es decir, los eventos al otro lado del horizonte de eventos no pueden ser vistos por estos observadores.
El ejemplo de las coordenadas de Rindler muestra que la ocurrencia de un horizonte de eventos no está asociada al propio espacio-tiempo sino a ciertos observadores. Las coordenadas de Rindler constituyen una cartografía del espacio-tiempo plano de Minkowski. En dicho espacio un observador inercial no ve ningún horizonte de eventos pero sí lo ve un observador acelerado.
Movimiento acelerado en mecánica cuántica
En 1975, Stephen Hawking conjeturó que cerca del horizonte de eventos de un agujero negro debía aparecer una producción de partículas cuyo espectro de energías correspondería con la de un cuerpo negro cuya temperatura fuera inversamente proporcional a la masa del agujero. En un análisis de observadores acelerados, Paul Davies probó que el mismo argumento de Hawking era aplicable a estos observadores (observadores de Rindler).[2]
En 1976, Bill Unruh basándose en los trabajos de Hawking y Davies, predijo que un observador uniformemente acelerado observaría radiación de tipo Hawking donde un observador inercial no observaría nada. En otras palabras el efecto Unruh afirma que el vacío es percibido como más caliente por un observador acelerado.[3] La temperatura efectiva observada es proporcional a la aceleración y viene dada por:
Donde:
, constante de Boltzmann.
, constante de Planck racionalizada.
, velocidad de la luz.
, temperatura absoluta del vacío, medida por el observador acelerado.
, aceleración del observador uniformemente acelerado.
De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial. Ese hecho hace de la aceleración una propiedad absoluta: un observador acelerado moviéndose en el espacio abierto puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo térmico que le rodea. Esto es similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su propia aceleración absoluta.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
Aceleración nula.
Características
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (celeridad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante.
La velocidad puede ser nula (reposo), positiva o negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme es difícil encontrar la fuerza amplificada.
Ecuaciones del movimiento
Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición en cualquier instante viene dada por:
donde es la posición inicial y v es la velocidad costante.
Derivación de las ecuaciones de movimientoPlegarPara el cálculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de acuerdo con la definición de velocidad, tenemos,separando variables,integrando,y realizando la integral,Donde es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para . Si en el instante , el móvil esta en el origen de coordenadas, entonces . Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme. Representación gráfica de la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo.[editar] Representación gráfica del movimiento
Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado en mecánica newtoniana.
En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
1.La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2.La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3.La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1)
La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)
siendo la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3)
donde es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)
Derivación de las ecuaciones de movimientoPlegarDeducción de la velocidad en función del tiempo
Se parte de la definición de aceleración
y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden
se resuelve la integral
donde es la velocidad del móvil en el instante .
En el caso de que el instante inicial corresponda a , será
Dedución de la posición en función del tiempo
A partir de la definición de velocidad
se sigue
en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para
y resolviendo la integral
donde la posición del móvil en el instante .
En el caso de que en el tiempo incial sea la ecuación será:
Movimiento acelerado en Mecánica Relativista
Movimiento relativista bajo fuerza constante: aceleración (azul), velocidad (verde) y desplazamiento (rojo).En Mecánica Relativista no existe un equivalente exacto del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista para el movimiento bajo una fuerza constante partiendo del reposo es:
(4)
Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el caso relativista por:
La integral de (4) es sencilla y viene dada por:
(5)
E integrando esta última ecuación, suponiendo que inicialmente la partícula ocupaba la posición x = 0, se llega a:
(6)
En este caso el tiempo propio de la partícula acelerada se puede calcular en función del tiempo coordenado t mediante la expresión:
(7)
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso de un movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano.
Observadores de Rindler
El tratamiento de los observadores uniformemente acelerados en el espacio-tiempo de Minkowski se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler para dicho espacio, un observador acelerado queda representado por un sistema de referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas cartesianas la métrica de dicho espacio-tiempo:
Considérese ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de puntos que verifican:
Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:
Donde:
, es un parámetro relacionado con la aceleración del observador.[1]
, son las coordenadas temporal y espaciales medidas por dicho observador.
Usando estas coordenadas, la cuña de Rindler del espacio de Minkowski tiene una métrica, expresada en las nuevas coordenadas, dada por la expresión:
Puede que estas coordenadas representen a un observador acelerado según el eje X, cuya cuadriaceleración obtenida como derivada covariante de la cuadrivelocidad está relacionada con el valor de la coordenada x:
Horizonte de Rindler
Es interesante notar que un observador uniformemente acelerado tiene horizonte de eventos, es decir existe una superficie espacial (que coincide con la frontera de la cuña de Rindler):
tal que la luz del otro lado jamás alcanzaría al observador acelerado. Este horizonte de eventos es del mismo tipo que el horizonte de eventos que ve un obsevador situado fuera de un agujero negro. Es decir, los eventos al otro lado del horizonte de eventos no pueden ser vistos por estos observadores.
El ejemplo de las coordenadas de Rindler muestra que la ocurrencia de un horizonte de eventos no está asociada al propio espacio-tiempo sino a ciertos observadores. Las coordenadas de Rindler constituyen una cartografía del espacio-tiempo plano de Minkowski. En dicho espacio un observador inercial no ve ningún horizonte de eventos pero sí lo ve un observador acelerado.
Movimiento acelerado en mecánica cuántica
En 1975, Stephen Hawking conjeturó que cerca del horizonte de eventos de un agujero negro debía aparecer una producción de partículas cuyo espectro de energías correspondería con la de un cuerpo negro cuya temperatura fuera inversamente proporcional a la masa del agujero. En un análisis de observadores acelerados, Paul Davies probó que el mismo argumento de Hawking era aplicable a estos observadores (observadores de Rindler).[2]
En 1976, Bill Unruh basándose en los trabajos de Hawking y Davies, predijo que un observador uniformemente acelerado observaría radiación de tipo Hawking donde un observador inercial no observaría nada. En otras palabras el efecto Unruh afirma que el vacío es percibido como más caliente por un observador acelerado.[3] La temperatura efectiva observada es proporcional a la aceleración y viene dada por:
Donde:
, constante de Boltzmann.
, constante de Planck racionalizada.
, velocidad de la luz.
, temperatura absoluta del vacío, medida por el observador acelerado.
, aceleración del observador uniformemente acelerado.
De hecho el estado cuántico que percibe el observador acelerado es un estado de equilibrio térmico diferente del que percibe un observador inercial. Ese hecho hace de la aceleración una propiedad absoluta: un observador acelerado moviéndose en el espacio abierto puede medir su aceleración midiendo la temperatura del fondo térmico que le rodea. Esto es similar al caso relativista clásico, en donde un observador acelerado que observa una carga eléctrica en reposo respecto a él puede medir la radiación emitida por esta carga y calcular su propia aceleración absoluta.
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